3.4. Математический анализ дробовой осыпи

Перепишем правую часть формулы 3.5 в этот раздел

N = N₀(1-2^-(R/R₅₀⁾²) 3.10

и посмотрим, соответствует ли она тому распределению дроби в осыпи, о котором шла речь в разделе 3.3. Действительно, при R = 0 N = 0, при R → ∞ N → N₀, а при R = R₅₀ N = 0,5N₀ , что и следует по определению.

Поместим сюда и формулу 3.8

_к =N₀ln2/R₅₀².2^(R/R₅₀⁾².

Заметим, что при R = 0 плотность дроби максимальна и равна

N₀ln2/R₅₀², 3.11

а при R → ∞ → 0, что и следовало ожидать.

В таблице 2 даны численные значения ординат уравнения 3.9 при заданных значениях х = R/R₅₀, что значительно упрощает расчеты.

Таблица 2

Численные величины ординат кривой уравнения y = 2^-x² при заданном значении х = R/R₅₀

к		к		к		к		к		к
0,10	0,993	0,60	0,779	1,10	0,432	1,60	0,170	2,10	0,047	2,60	0,009
0,12	0,990	0,62	0,766	1,12	0,419	1,62	0,162	2,12	0,044	2,62	0,0086
0,14	0,987	0,64	0,753	1,14	0,406	1,64	0,155	2,14	0,042	2,64	0,0080
0,16	0,982	0,66	0,739	1,16	0,393	1,66	0,148	2,16	0,039	2,66	0,0074
0,18	0,978	0,68	0,726	1,18	0,381	1,68	0,141	2,18	0,037	2,68	0,0069
0,20	0,973	0,70	0,712	1,20	0,369	1,70	0,135	2,20	0,035	2,70	0,0064
0,22	0,967	0,72	0,698	1,22	0,356	1,72	0,129	2,22	0,033	2,80	0,0044
0,24	0,961	0,74	0,684	1,24	0,344	1,74	0,123	2,24	0,031	2,90	0,0029
0,26	0,954	0,76	0,670	1,26	0,333	1,76	0,117	2,26	0,029	3,00	0,002
0,28	0,947	0,78	0,656	1,28	0,321	1,78	0,111	2,28	0,027	3,10	0,0013
0,30	0,940	0,80	0,642	1,30	0,310	1,80	0,106	2,30	0,026	3,20	0,0008
0,32	0,931	0,82	0,627	1,32	0,299	1,82	0,101	2,32	0,024	3,30	0,0005
0,34	0,923	0,84	0,613	1,34	0,288	1,84	0,096	2,34	0,022	3,40	0/0003
0,36	0,914	0,86	0,599	1,36	0,277	1,86	0,091	2,36	0,021	3,50	0,0002
0,38	0,905	0,88	0,585	1,38	0,267	1,88	0,086	2,38	0,020	3,60	0,0001
0,40	0,895	0,90	0,570	1,40	0,257	1,90	0,082	2,40	0,018	3,70	0,0001
0,42	0,885	0,92	0,556	1,42	0,247	1,92	0,078	2,42	0,017	3,80	0,0000
0,44	0,874	0,94	0,542	1,44	0,238	1,94	0,074	2,44	0,016
0,46	0,864	0,96	0,528	1,46	0,228	1,96	0,070	2,46	0,015
0,48	0,852	0,98	0,514	1,48	0,219	1,98	0,066	2,48	0,014
0,50	0,841	1,00	0,500	1,50	0,210	2,00	0,062	2,50	0,013
0,52	0,829	1,02	0,486	1,52	0,202	2,02	0,059	2,52	0,012
0,54	0,817	1,04	0,473	1,54	0,193	2,04	0,056	2,54	0,011
0,56	0,805	1,06	0,459	1,56	0,185	2,06	0,053	2,56	0,011
0,58	0,792	1,08	0,446	1,58	0,177	2,08	0,050	2,58	0,010
0,60	0,779	1,10	0,432	1,60	0,170	2,10	0,047	2,60	0,009

Величина R₅₀ может быть выражена через общепринятую (стандартную) кучность К, которая, как известно, равна отношению числа дробин, попавших в стандартную мишень диаметром 75 см на расстоянии 35 м к общему числу дробин. Из формулы 3.5 получим

К = N_ст/N₀ = (1-2^-(37,5/R₅₀⁾²), 3.12

где N_ст - число дробин, попавших в стандартную мишень.

Эта формула позволяет, в частности, определять стандартную кучность ружья или снаряженных патронов по величине R_50, полученной на другой дистанции, отличной от 35 м, с использованием кривых, представленных на рис.7.

Здесь уместно обратить внимание на слово «кучность», поскольку оно имеет двоякий смысл. С одной стороны, это стандартная кучность, выражаемая в процентах, с другой стороны, это кучность дроби в осыпи, то есть плотность дроби, выражаемая отношением числа дробин к той площади, на которой они расположены. К сожалению, стандартная кучность ружья, которая была найдена на расстоянии 35 м, ничего не говорит о кучности на других расстояниях. Параметр же R₅₀ может решать вопросы и кучности, и даже резкости на любых расстояниях и при любой сверловке ствола.